Отметьте на координатной плоскости точки М (1; 2) и N (−1; 6). Проведите отрезок MN. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка MN с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку MN относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Решение:

Даны точки \( M(1; 2) \) и \( N(-1; 6) \). Проведём отрезок \( MN \).

1. Найдём координаты точки пересечения отрезка MN с осью ординат.

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставим координаты точек \( M(1; 2) \) и \( N(-1; 6) \):

\[ \frac{x - 1}{-1 - 1} = \frac{y - 2}{6 - 2} \]

\[ \frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{4} \]

Умножим обе части на 4:

\[ -2(x - 1) = y - 2 \]

\[ -2x + 2 = y - 2 \]

\[ y = -2x + 4 \]

Ось ординат — это ось \( y \), где \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\[ y = -2 \cdot 0 + 4 \]

\[ y = 4 \]

Таким образом, точка пересечения отрезка MN с осью ординат имеет координаты \( (0; 4) \).

2. Построим отрезок, симметричный отрезку MN относительно оси абсцисс, и найдём координаты концов полученного отрезка.

При симметрии относительно оси абсцисс (оси \( x \)) координаты точек меняются следующим образом: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \).

Для точки \( M(1; 2) \) симметричная точка \( M' \) будет иметь координаты \( (1; -2) \).

Для точки \( N(-1; 6) \) симметричная точка \( N' \) будет иметь координаты \( (-1; -6) \).

Построенный отрезок — \( M'N' \).

Ответ: 1) координаты точки пересечения с осью ординат: \( (0; 4) \); 2) координаты концов симметричного отрезка: \( M'(1; -2) \) и \( N'(-1; -6) \).