Отметьте на координатной плоскости точки M(2; 8); N(-3; -2); P(-2; 3) и Q(4; -3). Проведите прямые MN и PQ. Найдите координаты точки пересечения: а) прямых MN и PQ; б) прямой MN с осью абсцисс; в) прямой PQ с осью ординат.

Решение:

1. Нахождение уравнения прямой MN:

   Координаты точек: M(2; 8) и N(-3; -2).

   Находим угловой коэффициент $$k_{MN} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 8}{-3 - 2} = \frac{-10}{-5} = 2$$.

   Уравнение прямой MN: $$y - y_1 = k_{MN}(x - x_1)$$.

   $$y - 8 = 2(x - 2)$$

   $$y - 8 = 2x - 4$$

   $$y = 2x + 4$$

2. Нахождение уравнения прямой PQ:

   Координаты точек: P(-2; 3) и Q(4; -3).

   Находим угловой коэффициент $$k_{PQ} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-6}{6} = -1$$.

   Уравнение прямой PQ: $$y - y_1 = k_{PQ}(x - x_1)$$.

   $$y - 3 = -1(x - (-2))$$

   $$y - 3 = -x - 2$$

   $$y = -x + 1$$

3. а) Точка пересечения прямых MN и PQ:

   Приравниваем уравнения прямых:

   $$2x + 4 = -x + 1$$

   $$2x + x = 1 - 4$$

   $$3x = -3$$

   $$x = -1$$

   Подставляем $$x = -1$$ в уравнение прямой PQ: $$y = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2$$.

   Точка пересечения: (-1; 2).

4. б) Точка пересечения прямой MN с осью абсцисс:

   Ось абсцисс — это ось X, где $$y = 0$$.

   Подставляем $$y = 0$$ в уравнение прямой MN: $$0 = 2x + 4$$.

   $$2x = -4$$

   $$x = -2$$

   Точка пересечения: (-2; 0).

5. в) Точка пересечения прямой PQ с осью ординат:

   Ось ординат — это ось Y, где $$x = 0$$.

   Подставляем $$x = 0$$ в уравнение прямой PQ: $$y = -(0) + 1$$.

   $$y = 1$$

   Точка пересечения: (0; 1).

Ответ:

• а) Координаты точки пересечения прямых MN и PQ: (-1; 2).
• б) Координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс: (-2; 0).
• в) Координаты точки пересечения прямой PQ с осью ординат: (0; 1).