3. Отметьте на координатной плоскости точки С (1; 4) и D (-1; 2). Проведите отрезок CD. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Для решения этой задачи выполним следующие шаги:

1) Отметим точки C(1; 4) и D(-1; 2) на координатной плоскости и проведём отрезок CD.

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки C и D.

Уравнение прямой имеет вид: $$y = kx + b$$

Подставим координаты точек C и D в уравнение прямой:

Для точки C(1; 4): $$4 = k * 1 + b$$

Для точки D(-1; 2): $$2 = k * (-1) + b$$

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 4 = k + b \\ 2 = -k + b \end{cases}$$

Сложим уравнения, чтобы исключить k:

$$4 + 2 = k + b - k + b \\ 6 = 2b \\ b = 3$$

Теперь подставим значение b в одно из уравнений, например, в первое:

$$4 = k + 3 \\ k = 1$$

Итак, уравнение прямой CD: $$y = x + 3$$

Точка пересечения с осью ординат (ось y) имеет координату x = 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой:

$$y = 0 + 3 = 3$$

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат: (0; 3).

2) Теперь построим отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс. Чтобы найти координаты симметричных точек, нужно изменить знак координаты y.

Точка C(1; 4) станет C'(1; -4).

Точка D(-1; 2) станет D'(-1; -2).

Ответ:

• Координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат: (0; 3).
• Координаты концов отрезка, симметричного CD относительно оси абсцисс: C'(1; -4) и D'(-1; -2).