Отметьте на координатной плоскости точки С (4; 13) и А (-2; -1). Проведите прямую CD. Через точку А проведите прямую, параллельную прямой CD, и прямую d, перпендикулярную прямой CD.

Решение:

Для выполнения этого задания необходимо построить систему координат и отметить точки C(4; 13) и A(-2; -1).

1. Проведение прямой CD:

На координатной плоскости отмечаем точку C с координатами (4; 13) и точку D (предположим, что D — это точка, через которую проходит прямая CD, например, D(0; 0) или любая другая точка, позволяющая построить прямую). Проводим прямую через точки C и D.

2. Проведение прямой, параллельной CD, через точку А:

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Найдём угловой коэффициент прямой CD. Если взять две точки на прямой CD, например C(4, 13) и D(0, 0), то угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{y_C - y_D}{x_C - x_D} = \frac{13 - 0}{4 - 0} = \frac{13}{4} \).

Прямая, параллельная CD, проходящая через точку A(-2; -1), будет иметь тот же угловой коэффициент \( k = \frac{13}{4} \). Уравнение этой прямой будет иметь вид \( y - y_A = k(x - x_A) \).

\( y - (-1) = \frac{13}{4}(x - (-2)) \)

\( y + 1 = \frac{13}{4}(x + 2) \)

\( y = \frac{13}{4}x + \frac{13}{4} \times 2 - 1 \)

\( y = \frac{13}{4}x + \frac{13}{2} - 1 \)

\( y = \frac{13}{4}x + \frac{13}{2} - \frac{2}{2} \)

\( y = \frac{13}{4}x + \frac{11}{2} \)

3. Проведение прямой, перпендикулярной CD, через точку А:

Прямые, перпендикулярные друг другу, имеют угловые коэффициенты, произведение которых равно -1. Угловой коэффициент прямой CD равен \( k_{CD} = \frac{13}{4} \).

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_d \) будет равен: \( k_d = -\frac{1}{k_{CD}} = -\frac{1}{\frac{13}{4}} = -\frac{4}{13} \).

Уравнение перпендикулярной прямой \( d \), проходящей через точку A(-2; -1), будет иметь вид \( y - y_A = k_d(x - x_A) \).

\( y - (-1) = -\frac{4}{13}(x - (-2)) \)

\( y + 1 = -\frac{4}{13}(x + 2) \)

\( y = -\frac{4}{13}x - \frac{4}{13} \times 2 - 1 \)

\( y = -\frac{4}{13}x - \frac{8}{13} - 1 \)

\( y = -\frac{4}{13}x - \frac{8}{13} - \frac{13}{13} \)

\( y = -\frac{4}{13}x - \frac{21}{13} \)

Примечание: Для точного построения на бумаге вам потребуется миллиметровая бумага и линейка. Точка D может быть любой, например (0,0), чтобы определить направление прямой CD.

Ответ: Построены прямая CD, прямая, параллельная CD, проходящая через точку А, и прямая, перпендикулярная CD, проходящая через точку А.