Отметьте на координатной плоскости точку А(-3; -2) и точку В, координаты которой противоположны координатам точки А. Отметьте на координатной плоскости точку А(-1; -4) и точку В, координаты которой равны модулям координат точки А. Найдите координаты середины отрезка АВ.

Решение:

1. Точки А(-3; -2) и В (3; 2)

Координаты точки В противоположны координатам точки А, значит, если \( A=(x_A; y_A) \), то \( B=(-x_A; -y_A) \). Следовательно, \( B = (-(-3); -(-2)) = (3; 2) \).

2. Точки А(-1; -4) и В (1; 4)

Координаты точки В равны модулям координат точки А, значит, если \( A=(x_A; y_A) \), то \( B=(|x_A|; |y_A|) \). Следовательно, \( B = (|-1|; |-4|) = (1; 4) \).

3. Координаты середины отрезка АВ

Формула нахождения середины отрезка: \( M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) \).

Для первого случая (А(-3; -2), В(3; 2)):

\( x_M = \frac{-3 + 3}{2} = \frac{0}{2} = 0 \)

\( y_M = \frac{-2 + 2}{2} = \frac{0}{2} = 0 \)

Середина отрезка: \( M(0; 0) \).

Для второго случая (А(-1; -4), В(1; 4)):

\( x_M = \frac{-1 + 1}{2} = \frac{0}{2} = 0 \)

\( y_M = \frac{-4 + 4}{2} = \frac{0}{2} = 0 \)

Середина отрезка: \( M(0; 0) \).

Ответ: В первом случае точка В имеет координаты (3; 2), середина отрезка АВ — (0; 0). Во втором случае точка В имеет координаты (1; 4), середина отрезка АВ — (0; 0).