Отметьте на координатной прямой число 5√3. Найдите значение выражения \frac{9b^2}{a^2-16}:\frac{9b}{a-4} при а = -1,5 и b = 10.

Привет! Давай разберемся с этими заданиями.

1. Отметка числа 5√3 на координатной прямой:

Смотри, тут все просто: нужно понять, между какими целыми числами находится 5√3.

• √3 ≈ 1,73 (это приблизительное значение корня из 3, которое полезно знать).
• 5√3 ≈ 5 * 1,73 ≈ 8,65

Это означает, что число 5√3 находится между числами 8 и 9 на координатной прямой, ближе к 9.

2. Упрощение выражения и подстановка значений:

• Исходное выражение: \[ \frac{9b^2}{a^2-16} : \frac{9b}{a-4} \]

Упрощаем:

• Заменим деление умножением на перевернутую дробь: \[ \frac{9b^2}{a^2-16} \cdot \frac{a-4}{9b} \]
• Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: \[ a^2 - 16 = (a-4)(a+4) \]

Теперь выражение выглядит так:

• \[ \frac{9b^2}{(a-4)(a+4)} \cdot \frac{a-4}{9b} \]
• Сокращаем (9b) и (a-4): \[ \frac{b}{a+4} \]

Подставляем значения a = -1,5 и b = 10:

• \[ \frac{10}{-1,5 + 4} = \frac{10}{2,5} = 4 \]

Ответ: Значение выражения равно 4.