В данном задании необходимо выбрать предложение, в котором неправильно расставлены знаки препинания.
Рассмотрим каждое предложение:
Его байки слушали развесив уши.
В этом предложении знаки препинания расставлены верно. Деепричастный оборот "развесив уши" не требует выделения запятыми.
Отвернувшись, он стал смотреть на другой берег.
В этом предложении также знаки препинания расставлены верно. Деепричастный оборот "отвернувшись" выделен запятой, так как стоит перед определяемым словом.
С лицейского порога ты на корабль перешагнул, шутя.
Здесь знаки препинания также расставлены верно. Деепричастный оборот "шутя" выделен запятой, так как стоит после определяемого слова.
Князь говорил мне, что он тоже будет работать и, заработав денег, поплывёт до Батуми.
В этом предложении есть ошибка в пунктуации. Союз "и" соединяет два однородных члена (будет работать и поплывет), а деепричастный оборот "заработав денег" выделяется запятыми с двух сторон. Правильный вариант: "Князь говорил мне, что он тоже будет работать и, заработав денег, поплывёт до Батуми."
Таким образом, предложение с неверно расставленными знаками препинания – последнее.
Ответ: Князь говорил мне, что он тоже будет работать и, заработав денег, поплывёт до Батуми.