Ответ:

В первом предложении частица «ли» вводит косвенный вопрос, поэтому союзное слово «что» здесь лишнее: правильно — «Мама просила меня подумать о том, не записаться ли мне в музстудию».

В четвёртом предложении нарушена парность союза «не только…, но и…»: правильно — «Вася не только прилежный ученик, но и хороший друг».

Ответ: 1, 4.