Отметьте, при каких значениях \(a\) исходное выражение не имеет смысла: \(-2, -4, 2, 1, -1, 0, 4\). Исходное выражение: \(\left(\frac{a^2+1}{a^2+2a}+\frac{2}{a+2}\right):\frac{a+1}{a+2}\).

Знаменатель первой дроби равен \(a(a+2)\), поэтому \(a\ne 0\) и \(a\ne -2\). Знаменатель второй дроби равен \(a+2\), что также исключает \(a=-2\). Делитель \(\frac{a+1}{a+2}\) не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne -1\).

Из предложенных значений исключаем \(-2\), \(-1\) и \(0\).

Ответ: \(-2, -1, 0\).