Отметьте те координаты и ту три дробь, или от первой, в 21 третьей дроби = 1 Две программистки работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 90. Если бы первая из них работала вдвое быстрее, а вторая вдвое медленнее, то они могли бы выполнить эту работу за 80. Во сколько раз первая программистка работает быстрее, чем вторая. Решить задачу. Пусть первая работа может вместе работать 1 Первая программистка за 1. Вторая за 1 90 1 1 90 За время работы вместе первая работает 1/90 Вторая работает 1/90 90 90 Объем = 1 Первый вопрос: в какой части числовой прямой находится точка, соответствующая дробному числу? 1) Справа от 1. 2) Между 0 и 1. 3) Слева от 0.

• 2) Между 0 и 1.

---

Решение задачи:

Обозначим скорость работы первой программистки как x (объема работы в единицу времени), а скорость работы второй программистки как y.

Из условия задачи получаем два уравнения:

1. Когда они работают вместе, то выполняют всю работу за 90 единиц времени: \( 90(x + y) = 1 \)
2. Если бы первая работала вдвое быстрее, а вторая вдвое медленнее, то они выполнили бы ту же работу за 80 единиц времени: \( 80(2x + \frac{y}{2}) = 1 \)

Решим эту систему уравнений:

Выразим из первого уравнения сумму x + y:

\[ x + y = \frac{1}{90} \]

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 160(2x + \frac{y}{2}) = 2 \Rightarrow 160x + 40y = 1 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = \frac{1}{90} \\ 160x + 40y = 1 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: \( y = \frac{1}{90} - x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 160x + 40(\frac{1}{90} - x) = 1 \]

Раскроем скобки и решим относительно x:

\[ 160x + \frac{40}{90} - 40x = 1 \Rightarrow 120x = 1 - \frac{4}{9} \Rightarrow 120x = \frac{5}{9} \] \[ x = \frac{5}{9} : 120 = \frac{5}{9 \cdot 120} = \frac{1}{216} \]

Теперь найдем y:

\[ y = \frac{1}{90} - \frac{1}{216} = \frac{216 - 90}{90 \cdot 216} = \frac{126}{90 \cdot 216} = \frac{7}{1080} \]

Чтобы узнать, во сколько раз первая программистка работает быстрее, чем вторая, разделим x на y:

\[ \frac{x}{y} = \frac{\frac{1}{216}}{\frac{7}{1080}} = \frac{1}{216} \cdot \frac{1080}{7} = \frac{1080}{216 \cdot 7} = \frac{5}{7} \]

Значит, первая программистка работает в 5/7 раза быстрее, чем вторая.

Ответ: Первая программистка работает в \(\frac{5}{7}\) раза быстрее, чем вторая.