5.31 Отметьте точки F и А, находящиеся на расстоянии 9 см друг от друга. Про- ведите две окружности: радиусом 4 см с центром F и радиусом 7 см с цен- тром А. Пересекаются ли эти окружности?

Для решения задачи необходимо понимать взаимное расположение двух окружностей.

Рассмотрим два случая:

1. Окружности пересекаются, если расстояние между их центрами больше разности их радиусов, но меньше их суммы.
2. Окружности не пересекаются, если расстояние между их центрами больше суммы их радиусов, или меньше разности их радиусов.

Проверим условие пересечения для нашего случая.

Пусть \(d\) - расстояние между центрами окружностей, \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы окружностей.

Тогда \(d = 9\) см, \(r_1 = 4\) см, \(r_2 = 7\) см.

Проверим неравенство: \(|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2\)

\(|4 - 7| < 9 < 4 + 7\)

\(3 < 9 < 11\)

Неравенство выполняется, следовательно окружности пересекаются.

Ответ: Окружности пересекаются.