6. Отметьте варианты, в которых допущена ошибка. Исправьте её. а) далеко не изученная тема б) обстоятельства не выяснены в) невыясненные до сих пор обстоятельства г) незаконченная к сроку работа д) непроверенные факты е) ничем неинтересующийся ребёнок

Разберем каждый вариант, чтобы выявить ошибки:

1. далеко не изученная тема — здесь нет ошибки, так как «далеко не» является усилительным сочетанием, и «не» с причастием пишется раздельно.
2. обстоятельства не выяснены — здесь тоже нет ошибки, это краткое причастие, с «не» пишется раздельно.
3. невыясненные до сих пор обстоятельства — в данном случае ошибка, так как есть зависимое слово «до сих пор», поэтому должно писаться раздельно: не выясненные до сих пор обстоятельства.
4. незаконченная к сроку работа — в этом варианте ошибка. Причастие с зависимым словом «к сроку», поэтому пишем раздельно: не законченная к сроку работа.
5. непроверенные факты — здесь нет ошибки. Можно заменить синонимом «лживые».
6. ничем неинтересующийся ребёнок — в данном случае ошибка, так как «ничем» — это усилительное слово, поэтому должно писаться раздельно: ничем не интересующийся ребёнок.

Ответ: в) не выясненные до сих пор обстоятельства, г) не законченная к сроку работа, е) ничем не интересующийся ребёнок.