Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Отметьте все точки числовой окружности, задаваемые серией \(\frac{5\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\).
Ответ:
Ответ: Точки на окружности отмечены.
Краткое пояснение: Находим точки на числовой окружности, соответствующие заданной серии углов.
Пошаговое решение:
Чтобы отметить точки на числовой окружности, соответствующие серии углов \(\frac{5\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\), нужно рассмотреть несколько значений \(n\) и найти соответствующие углы.
\(n = 0\):
\(\frac{5\pi}{4} + \pi \cdot 0 = \frac{5\pi}{4}\)
\(\frac{5\pi}{4}\) соответствует точке в третьем квадранте.
\(n = 1\):
\(\frac{5\pi}{4} + \pi \cdot 1 = \frac{5\pi}{4} + \frac{4\pi}{4} = \frac{9\pi}{4}\)
\(\frac{9\pi}{4} = \frac{8\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4}\)
\(\frac{9\pi}{4}\) соответствует точке в первом квадранте.
\(n = 2\):
\(\frac{5\pi}{4} + \pi \cdot 2 = \frac{5\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{13\pi}{4}\)
\(\frac{13\pi}{4} = \frac{12\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 3\pi + \frac{\pi}{4}\)
\(\frac{13\pi}{4}\) соответствует точке в третьем квадранте.
\(n = 3\):
\(\frac{5\pi}{4} + \pi \cdot 3 = \frac{5\pi}{4} + \frac{12\pi}{4} = \frac{17\pi}{4}\)
\(\frac{17\pi}{4} = \frac{16\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 4\pi + \frac{\pi}{4}\)
\(\frac{17\pi}{4}\) соответствует точке в первом квадранте.
Таким образом, мы видим, что точки повторяются через каждое \(\pi\).
На числовой окружности нужно отметить две точки:
- Точка, соответствующая углу \(\frac{5\pi}{4}\) (в третьем квадранте).
- Точка, соответствующая углу \(\frac{\pi}{4}\) (в первом квадранте).
Ответ: Точки на окружности отмечены.
Математический гений
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
