Отметьте все точки графика функции у = \frac{4|x| - 8}{|x| + 4}, лежащие в узлах сетки.

Для определения точек графика функции, лежащих в узлах сетки, необходимо подставить различные значения $$x$$ (целые числа) и вычислить соответствующие значения $$y$$. Узлы сетки подразумевают, что и $$x$$, и $$y$$ должны быть целыми числами. Рассмотрим несколько значений $$x$$: 1. $$x = 0$$: $$y = \frac{4|0| - 8}{|0| + 4} = \frac{-8}{4} = -2$$ Точка $$(0, -2)$$ является узлом сетки. 2. $$x = 1$$: $$y = \frac{4|1| - 8}{|1| + 4} = \frac{4 - 8}{1 + 4} = \frac{-4}{5} = -0.8$$ Эта точка не является узлом сетки. 3. $$x = -1$$: $$y = \frac{4|-1| - 8}{|-1| + 4} = \frac{4 - 8}{1 + 4} = \frac{-4}{5} = -0.8$$ Эта точка не является узлом сетки. 4. $$x = 2$$: $$y = \frac{4|2| - 8}{|2| + 4} = \frac{8 - 8}{2 + 4} = \frac{0}{6} = 0$$ Точка $$(2, 0)$$ является узлом сетки. 5. $$x = -2$$: $$y = \frac{4|-2| - 8}{|-2| + 4} = \frac{8 - 8}{2 + 4} = \frac{0}{6} = 0$$ Точка $$(-2, 0)$$ является узлом сетки. 6. $$x = 3$$: $$y = \frac{4|3| - 8}{|3| + 4} = \frac{12 - 8}{3 + 4} = \frac{4}{7}$$ Эта точка не является узлом сетки. 7. $$x = -3$$: $$y = \frac{4|-3| - 8}{|-3| + 4} = \frac{12 - 8}{3 + 4} = \frac{4}{7}$$ Эта точка не является узлом сетки. 8. $$x = 4$$: $$y = \frac{4|4| - 8}{|4| + 4} = \frac{16 - 8}{4 + 4} = \frac{8}{8} = 1$$ Точка $$(4, 1)$$ является узлом сетки. 9. $$x = -4$$: $$y = \frac{4|-4| - 8}{|-4| + 4} = \frac{16 - 8}{4 + 4} = \frac{8}{8} = 1$$ Точка $$(-4, 1)$$ является узлом сетки. 10. $$x = 5$$: $$y = \frac{4|5| - 8}{|5| + 4} = \frac{20 - 8}{5 + 4} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$$ Эта точка не является узлом сетки. 11. $$x = -5$$: $$y = \frac{4|-5| - 8}{|-5| + 4} = \frac{20 - 8}{5 + 4} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$$ Эта точка не является узлом сетки. 12. $$x = 6$$: $$y = \frac{4|6| - 8}{|6| + 4} = \frac{24 - 8}{6 + 4} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$ Эта точка не является узлом сетки. 13. $$x = -6$$: $$y = \frac{4|-6| - 8}{|-6| + 4} = \frac{24 - 8}{6 + 4} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$ Эта точка не является узлом сетки. 14. $$x = 8$$: $$y = \frac{4|8| - 8}{|8| + 4} = \frac{32 - 8}{8 + 4} = \frac{24}{12} = 2$$ Точка $$(8, 2)$$ является узлом сетки. 15. $$x = -8$$: $$y = \frac{4|-8| - 8}{|-8| + 4} = \frac{32 - 8}{8 + 4} = \frac{24}{12} = 2$$ Точка $$(-8, 2)$$ является узлом сетки. Таким образом, узлы сетки, принадлежащие графику данной функции: $$(0, -2)$$, $$(2, 0)$$, $$(-2, 0)$$, $$(4, 1)$$, $$(-4, 1)$$, $$(8, 2)$$, $$(-8, 2)$$.

Точки графика функции, лежащие в узлах сетки:

1. (0, -2)
2. (2, 0)
3. (-2, 0)
4. (4, 1)
5. (-4, 1)
6. (8, 2)
7. (-8, 2)