Отношение массы Плутона к массе Земли равно 0,003, а отношение среднего радиуса Плутона к среднему радиусу Земли – 0,018. Чему равна сила тяжести спускаемого на Плутон аппарата массой 283 кг? Считать ускорение свободного падения на поверхности Земли равным 9,8 м/с².

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти ускорение свободного падения на Плутоне, а затем рассчитать силу тяжести, действующую на аппарат.

1. Находим отношение ускорений свободного падения:

Ускорение свободного падения ($$g$$) на планете пропорционально отношению массы планеты ($$M$$) к квадрату ее радиуса ($$R$$):

• $$g hicksim \frac{M}{R^2}$$

Следовательно, отношение ускорений свободного падения на Плутоне ($$g_П$$) и Земле ($$g_З$$) будет:

• $$\frac{g_П}{g_З} = \frac{M_П/R_П^2}{M_З/R_З^2} = \frac{M_П}{M_З} \cdot \left(\frac{R_З}{R_П}\right)^2$$

Нам дано:

• $$\frac{M_П}{M_З} = 0.003$$
• $$\frac{R_П}{R_З} = 0.018$$, значит, $$\frac{R_З}{R_П} = \frac{1}{0.018}$$

Подставляем значения:

• $$\frac{g_П}{g_З} = 0.003 \cdot \left(\frac{1}{0.018}\right)^2 = 0.003 \cdot \left(\frac{1000}{18}\right)^2 = 0.003 \cdot \left(\frac{500}{9}\right)^2 = 0.003 \cdot \frac{250000}{81} \approx 0.003 \cdot 3086.42 \approx 9.259$$

Таким образом, ускорение свободного падения на Плутоне примерно в 9.26 раз больше, чем на Земле.

2. Находим ускорение свободного падения на Плутоне:

• $$g_П = g_З \cdot 9.259$$
• $$g_З = 9.8$$ м/с² (дано)
• $$g_П = 9.8 \text{ м/с²} \cdot 9.259 \approx 90.74$$ м/с²

3. Рассчитываем силу тяжести на Плутоне:

Сила тяжести ($$F$$) равна произведению массы аппарата ($$m$$) на ускорение свободного падения ($$g$$):

• $$F = m \cdot g_П$$
• $$m = 283$$ кг (дано)
• $$F = 283 \text{ кг} \cdot 90.74 \text{ м/с²} \approx 25681.82$$ Н

4. Округляем до целого числа:

Полученное значение силы тяжести округляем до целого числа:

• $$F \approx 25682$$ Н

Примечание: Расчетное значение $$g_П$$ может немного отличаться в зависимости от точности используемых констант и округлений на промежуточных этапах.

Ответ: 25682 Н