Отношение объёмов двух шаров равняется 27. Найди отношение площадей поверхности этих шаров.

Пусть $$V_1$$ и $$V_2$$ - объёмы шаров, а $$S_1$$ и $$S_2$$ - их площади поверхности. Известно, что $$\frac{V_1}{V_2} = 27$$. Объём шара равен $$V = \frac{4}{3}\pi R^3$$, а площадь поверхности $$S = 4\pi R^2$$. Следовательно, $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3} = (\frac{R_1}{R_2})^3 = 27$$. Отсюда, $$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt[3]{27} = 3$$. Отношение площадей поверхности равно $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2} = (\frac{R_1}{R_2})^2 = 3^2 = 9$$.