Отношение сходственных сторон подобных треугольников МNK и М₁N₁K₁ равно 5 : 6. Найди площади этих треугольников, если известно, что площадь одного треугольника на 33 м² меньше площади другого. Запиши в поля ответа верные числа. SMNK = , SM₁N₁K₁ =

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения сходственных сторон.

Обозначим площадь треугольника MNK как S, тогда площадь треугольника M₁N₁K₁ будет S + 33.

Составим уравнение:

$$\frac{S}{S + 33} = \left(\frac{5}{6}\right)^2$$ $$\frac{S}{S + 33} = \frac{25}{36}$$ $$36S = 25(S + 33)$$ $$36S = 25S + 825$$ $$11S = 825$$ $$S = \frac{825}{11}$$ $$S = 75 \text{ м}^2$$

Тогда площадь треугольника M₁N₁K₁ равна:

$$75 + 33 = 108 \text{ м}^2$$

Ответ: S_MNK = 75, S_M₁N₁K₁ = 108