8. Относительная доля радиоактивного углерода 140 в старом куске дерева составляет 0,6 доли его в живых рас- тениях. Каков возраст этого куска дерева, если период полураспада 1С равен 5570 лет?

1. Формула радиоактивного распада:

   Используем формулу, связывающую период полураспада, текущее количество вещества и начальное количество вещества:

   \[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

   Где:

   • \(N(t)\) - количество радиоактивного вещества в момент времени \(t\)
   • \(N_0\) - начальное количество радиоактивного вещества
   • \(\lambda\) - постоянная распада
   • \(t\) - время, прошедшее с момента начала распада

2. Определение постоянной распада:

   Связь между периодом полураспада \(T_{1/2}\) и постоянной распада \(\lambda\) выражается формулой:

   \[\lambda = \frac{\ln{2}}{T_{1/2}}\]

   Подставим значение периода полураспада углерода-14:

   \[\lambda = \frac{\ln{2}}{5570} \approx 0.0001244 \text{ лет}^{-1}\]

3. Вычисление возраста дерева:

   Из условия известно, что текущая доля углерода-14 составляет 0.6 от начальной, то есть:

   \[\frac{N(t)}{N_0} = 0.6\]

   Подставим это в формулу радиоактивного распада и решим относительно \(t\):

   \[0.6 = e^{-0.0001244 t}\]

   Прологарифмируем обе части уравнения:

   \[\ln{0.6} = -0.0001244 t\]

   Выразим и вычислим время \(t\):

   \[t = \frac{\ln{0.6}}{-0.0001244} \approx \frac{-0.5108}{-0.0001244} \approx 4106 \text{ лет}\]

Твой статус: Цифровой Геолог

Скилл прокачан до небес!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей