15. отрезка. Докажите, что их разность равна одной из сторон треугольника. (рис.) ☆ Три стороны четырёхугольника равны 1. Найдите его четвёртую сто- рону, если два угла, не прилегающих к этой стороне, равны 120°. ( рис.)

Question

Вопрос:

15. отрезка. Докажите, что их разность равна одной из сторон треугольника. (рис.) ☆ Три стороны четырёхугольника равны 1. Найдите его четвёртую сто- рону, если два угла, не прилегающих к этой стороне, равны 120°. ( рис.)

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Нужно найти четвертую сторону четырехугольника, у которого три стороны равны 1, а два угла, не прилегающие к неизвестной стороне, равны 120°.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, у которого AB = BC = CD = 1 и углы \(\angle B = \angle C = 120^\circ\).

Продлим стороны AB и DC до пересечения в точке E.
Так как углы B и C равны 120°, то углы ABE и DCE равны 180° - 120° = 60°.
Следовательно, угол E также равен 60°, и треугольник EBC — равносторонний. Значит, EB = BC = CE = 1.
Тогда EA = ED = EB + BA = EC + CD = 1 + 1 = 2.
Треугольник EAD — равносторонний, следовательно, AD = EA = ED = 2.

Ответ: 2

Проверка за 10 секунд: Если три стороны четырехугольника равны 1, а два угла по 120 градусов, то четвертая сторона равна 2.

Запомни: Если два угла четырехугольника, не прилежащие к неизвестной стороне, равны 120 градусам, а три другие стороны равны, то для нахождения неизвестной стороны нужно найти равносторонний треугольник, образованный при продолжении сторон, и рассмотреть другой равносторонний треугольник большего размера.