отрезках, если: а) А(-1) и В(-3); б) А(-4) и В(-6); в) А(-3,7) и В(2); г) А(-5,5) и В(5,5); д) А(3\frac{1}{7}) и В(-2\frac{2}{7}); е) А(-15\frac{2}{3}) и В(-4\frac{5}{6}).

Решение:

Чтобы найти расстояние между точками A и B на координатной прямой, нужно найти модуль разности их координат, то есть |A - B|.

а) A(-1) и B(-3)

\[|A - B| = |-1 - (-3)| = |-1 + 3| = |2| = 2\]

б) A(-4) и B(-6)

\[|A - B| = |-4 - (-6)| = |-4 + 6| = |2| = 2\]

в) A(-3,7) и B(2)

\[|A - B| = |-3.7 - 2| = |-5.7| = 5.7\]

г) A(-5,5) и B(5,5)

\[|A - B| = |-5.5 - 5.5| = |-11| = 11\]

д) A(3\frac{1}{7}) и B(-2\frac{2}{7})

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[3\frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}\]

\[-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \times 7 + 2}{7} = -\frac{16}{7}\]

\[|A - B| = |\frac{22}{7} - (-\frac{16}{7})| = |\frac{22}{7} + \frac{16}{7}| = |\frac{38}{7}| = \frac{38}{7} = 5\frac{3}{7}\]

е) A(-15\frac{2}{3}) и B(-4\frac{5}{6})

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[-15\frac{2}{3} = -\frac{15 \times 3 + 2}{3} = -\frac{47}{3}\]

\[-4\frac{5}{6} = -\frac{4 \times 6 + 5}{6} = -\frac{29}{6}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

\[-\frac{47}{3} = -\frac{47 \times 2}{3 \times 2} = -\frac{94}{6}\]

\[|A - B| = |-\frac{94}{6} - (-\frac{29}{6})| = |-\frac{94}{6} + \frac{29}{6}| = |-\frac{65}{6}| = \frac{65}{6} = 10\frac{5}{6}\]