Отрезки AA₁, BB₁, CC₁ — медианы треугольника ABC. Выразите векторы \(\overrightarrow{AA_1},\ \overrightarrow{BB_1},\ \overrightarrow{CC_1}\) через векторы \(\vec m=\overrightarrow{AC},\ \vec n=\overrightarrow{AB}\).

Так как точки A₁, B₁ и C₁ — середины сторон треугольника, используем правило сложения векторов.

1. Для медианы AA₁: \(\overrightarrow{AA_1}=\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12\vec n+\frac12\vec m\).

2. Для медианы BB₁: \(\overrightarrow{BB_1}=\frac12\overrightarrow{BA}+\frac12\overrightarrow{BC}=-\vec n+\frac12\vec m\).

3. Для медианы CC₁: \(\overrightarrow{CC_1}=\frac12\overrightarrow{CA}+\frac12\overrightarrow{CB}=-\vec m+\frac12\vec n\).

Ответ: \(\overrightarrow{AA_1}=\frac12\vec n+\frac12\vec m\), \(\overrightarrow{BB_1}=-\vec n+\frac12\vec m\), \(\overrightarrow{CC_1}=-\vec m+\frac12\vec n\).