Отрезки AB и CD делятся точкой O пополам. Докажите, что ∠CBO = ∠DAO.

Так как отрезки AB и CD делятся точкой O пополам, то AO = OB и CO = OD.

Углы ∠AOD и ∠COB вертикальные, следовательно, ∠AOD = ∠COB.

Рассмотрим треугольники AOD и COB. У них:

• AO = OB (по условию)
• CO = OD (по условию)
• ∠AOD = ∠COB (как вертикальные)

Следовательно, треугольники AOD и COB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, ∠DAO = ∠CBO.