Отрезки AB и CD — диаметры окружности. Докажите, что хорды AD и BC равны.

Доказательство:

1. Дано: Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром в точке O.
2. Доказать: Хорды AD и BC равны.
3. Доказательство:
   1. Рассмотрим треугольники △AOD и △BOC.
   2. AO = BO = CO = DO, так как все эти отрезки являются радиусами окружности.
   3. ∠AOD = ∠BOC, так как это вертикальные углы.
   4. Следовательно, △AOD = △BOC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
   5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AD = BC.

Вывод: Хорды AD и BC равны, что и требовалось доказать.