Отрезки AB и CD имеют общую середину O. а) Докажите, что ∆ ADO = ∆ BCO. б) Найдите длину отрезка ОС.

а) Доказательство: Так как O - середина отрезка AB, то AO = OB. Так как O - середина отрезка CD, то DO = OC. Углы ∠AOD и ∠BOC вертикальные, а вертикальные углы равны, следовательно ∠AOD = ∠BOC. Треугольники ADO и BCO имеют две равные стороны и равный угол между ними. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) ∆ADO = ∆BCO. б) Так как треугольники ADO и BCO равны, то их соответствующие стороны равны. Следовательно, ОС = OD. По условию, AD=14 см. Так как AO=OB, то AO = 11 см. Так как треугольники ADO и BCO равны, то соответствующие стороны равны. AO=OB, OD=OC, AD=BC. Поэтому OC=OD. Из условия видно что, AD=BC=14 см, AO=OB=11 см. Из условия также видно, что OD=AO. Следовательно, OC = OD = 14см. Итого: ОС = 14 см.