Отрезки AB и CD пересекаются под прямым углом, причём AC = BC, AD = 12. Найдите длину отрезка BD.

Пусть точка пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\) — \(O\). Так как \(AB\perp CD\), треугольники \(AOC\), \(BOC\), \(AOD\) и \(BOD\) прямоугольные.

Из условия \(AC=BC\) следует, что точка \(C\) равноудалена от точек \(A\) и \(B\). Поскольку \(AB\) — перпендикулярная ось отрезка \(CD\), из равенства \(AC=BC\) следует \(OA=OB\). Значит, точка \(O\) — середина отрезка \(AB\).

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(AOD\) и \(BOD\). У них \(OA=OB\), катет \(OD\) общий, поэтому треугольники равны по двум катетам. Следовательно, \(AD=BD\).

Так как \(AD=12\), то \(BD=12\).

Ответ: \(12\).