Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что △CBO = △DAO. б) Найдите BC и CO, если CD=26 см, AD=15 см.

Решение: а) Для доказательства равенства треугольников △CBO и △DAO: 1. Рассмотрим треугольники △CBO и △DAO. 2. У них угол ∠CBO = ∠DAO по условию. 3. Стороны CO и DO равны, так как точка O — середина отрезка AB. 4. Угол ∠BOC равен углу ∠AOD, так как углы при пересечении прямых равны. Следовательно, △CBO = △DAO по признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне). б) Для нахождения BC и CO: 1. CD = 26 см, следовательно, CO = DO = CD/2 = 13 см. 2. AD = 15 см, следовательно, AO = DO = AD/2 = 7.5 см. Ответ: BC = 13 см, CO = 13 см.