Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что ΔCBO = ΔDAO; б) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

а)

1. Так как точка O — середина отрезка AB, то BO = AO.
2. Углы ∠OBC и ∠OAD равны по условию.
3. Углы ∠COB и ∠DOA — вертикальные, поэтому равны.
4. Следовательно, △CBO = △DAO по стороне и двум прилежащим к ней углам: BO = AO, ∠OBC = ∠OAD, ∠COB = ∠DOA.

б) Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: BC = AD = 15 см, а CO = DO.

Точка O лежит между C и D, поэтому CD = CO + DO = 2CO. Тогда 2CO = 26 см, откуда CO = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.