Отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB в точке O. ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что △CBO = △DAO; б) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

а) Так как O — середина AB, то AO = BO. Углы AOD и BOC вертикальные, поэтому ∠AOD = ∠BOC. По условию ∠OAD = ∠OBC.

В треугольниках DAO и CBO равны сторона AO и BO и прилежащие к ним углы. Следовательно, △DAO = △CBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) Из равенства треугольников следует, что BC = AD = 15 см и CO = DO. Поскольку O лежит на отрезке CD, имеем CD = CO + DO = 2CO.

CO = 26 : 2 = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.