Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой отрезка AB. Углы ∠A и ∠B равны. Докажи, что △AOC = △BOD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

1. Так как точка O — середина отрезка AB, то AO = BO.
2. По условию ∠A = ∠B, то есть ∠CAO = ∠DBO.
3. Углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные, поэтому ∠AOC = ∠BOD.

Следовательно, в треугольниках AOC и BOD равны сторона и два прилежащих к ней угла:

\(AO = BO\), \(\angle CAO = \angle DBO\), \(\angle AOC = \angle BOD\).

Значит, \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по второму признаку равенства треугольников.

Ответ: \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по второму признаку равенства треугольников.