Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром О. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу.
• \[ \angle AOB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 16^{\circ} = 32^{\circ} \]
2. Углы AOB и AOD — смежные, так как AC — диаметр. Сумма смежных углов равна 180°.
• \[ \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \]
• \[ \angle AOD = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ} \]

Ответ: 148