Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 25°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Так как угол ACB — вписанный, он опирается на дугу AB. Поэтому центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше:

\(\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot25^\circ=50^\circ\).

Отрезок BD — диаметр, поэтому лучи OB и OD являются противоположными. Следовательно, углы AOB и AOD — смежные:

\(\angle AOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-50^\circ=130^\circ\).

Ответ: 130°.