Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOB = 2 \cdot 23^{\circ} = 46^{\circ} \)

Углы AOD и AOB являются смежными, если точки B, O, D лежат на одной прямой. Так как BD — диаметр, точки B, O, D лежат на одной прямой. Углы AOD и AOB — смежные.

\( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} \)

Ответ: 134°.