Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Диаметры AC, BD
• \(\angle ACB = 23^{\circ}\)
• Найти: \(\angle AOD\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что \(\angle ACB\) — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
2. Шаг 2: Определяем, что \(\angle AOD\) — центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB.
3. Шаг 3: Используем свойство: центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. \( \angle AOD = 2 \cdot \angle ACB \)
4. Шаг 4: Подставляем значение \(\angle ACB = 23^{\circ}\) и вычисляем \(\angle AOD\):
   \( \angle AOD = 2 \cdot 23^{\circ} = 46^{\circ}\)

Ответ: 46°