Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе.

Разбор задачи

У нас есть окружность с центром в точке O. AC и BD — это диаметры. Это значит, что они проходят через центр и делят окружность пополам.

Дан угол ACB, который равен 79°. Нам нужно найти угол AOD.

Что нужно знать?

• Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности.
• Диаметры, пересекаясь в центре, образуют вертикальные углы. Вертикальные углы равны.

Решение

1. Связь угла ACB с центральным углом. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, — это угол AOB. Значит, угол AOB = 2 * угол ACB.
2. Вычисляем угол AOB: Угол AOB = 2 * 79° = 158°.
3. Угол AOD и угол AOB: Диаметры AC и BD пересекаются в точке O. Углы AOD и BOC — вертикальные. Углы AOB и COD — вертикальные. Углы AOD и BOC смежны с углами AOB и COD.
4. Находим угол AOD: Угол AOD является вертикальным к углу BOC. Также, угол AOD смежен с углом AOB. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, угол AOD = 180° - угол AOB.
5. Подставляем значения: Угол AOD = 180° - 158° = 22°.

Другой способ:

1. Угол CAD: Угол CAD — вписанный угол, опирающийся на дугу CD. Угол COD — центральный угол, опирающийся на ту же дугу CD.
2. Угол CBD: Угол CBD — вписанный угол, опирающийся на дугу CD.
3. Диаметр AC: Угол ABC опирается на диаметр AC, значит, он прямой, т.е. 90°.
4. Угол ABD: Угол ABD опирается на диаметр AD, значит, он прямой, т.е. 90°.
5. Угол ABC = 90°. В треугольнике ABC, угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°. Угол BAC = 180° - 90° - 79° = 11°.
6. Угол BOC: Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Угол BAC — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC. Значит, угол BOC = 2 * угол BAC = 2 * 11° = 22°.
7. Угол AOD: Угол AOD и угол BOC — вертикальные углы, следовательно, они равны. Угол AOD = 22°.

Ответ: 22°