Отрезки AC и BD пересекаются в середине O отрезка AC, ∠BCO = ∠DAO. Докажите, что △BOA = △DOC.

Так как O — середина AC, то AO = OC. Углы ∠BOA и ∠DOC — вертикальные, следовательно, они равны.

Рассмотрим △BCO и △DAO. У них ∠BOC = ∠DOA как вертикальные, ∠BCO = ∠DAO по условию, а CO = AO. По стороне и двум прилежащим к ней углам треугольники равны. Значит, BO = DO.

Теперь в △BOA и △DOC: BO = DO, OA = OC, ∠BOA = ∠DOC. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △BOA = △DOC.