Отрезки AC и BD равны, пересекаются в точке P, причём BP = CP. Рассмотрим треугольники ABP и DCP и укажите верные равенства их элементов: 1) ∠B = ∠D; 2) ∠B = ∠C; 3) AB = CD; 4) AB = DP.

Так как AC = BD и CP = BP, вычтем равные части из равных отрезков: AP = DP.

Углы APB и DPC — вертикальные, поэтому они равны. Значит, треугольники ABP и DCP равны по двум сторонам и углу между ними: AP = DP, BP = CP, ∠APB = ∠DPC.

Соответствие вершин: A ↔ D, B ↔ C, P ↔ P. Поэтому ∠B = ∠C и AB = CD.

Ответ: верны равенства 2) и 3).