Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности с центром O. Угол ACB равен 34°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Диаметры: AC, BD
• Угол ACB: 34°
• Найти: Угол AOD — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что угол ADB также равен 34°, так как он вписан в окружность и опирается на ту же дугу AB, что и угол ACB.
2. Шаг 2: Угол AOB является центральным углом, который опирается на дугу AB. Угол ADB является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу. Следовательно, центральный угол AOB в два раза больше вписанного угла ADB.
3. Шаг 3: Рассчитываем угол AOB: \( \angle AOB = 2 · \angle ADB = 2 · 34° = 68° \).
4. Шаг 4: Углы AOD и BOC являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением диаметров AC и BD. Вертикальные углы равны.
5. Шаг 5: Углы AOD и BOC также являются смежными с углом AOB и углом COD (если рассматривать диаметр AC). Однако, проще заметить, что AOB и AOD являются смежными углами, если рассматривать прямую BD, или что AOB и BOC являются смежными, если рассматривать прямую AC. Более того, углы AOD и BOC равны как вертикальные. Углы AOB и COD равны как вертикальные.
6. Шаг 6: Так как AC — диаметр, то угол ABC и ADC — прямые, то есть равны 90°.
7. Шаг 7: В треугольнике BOC, OB = OC (радиусы), значит, он равнобедренный. Угол OBC = угол OCB = 34°. Угол BOC = 180° - (34° + 34°) = 180° - 68° = 112°.
8. Шаг 8: Угол AOD является вертикальным углом к углу BOC. Следовательно, \( \angle AOD = \angle BOC = 112° \).

Ответ: 112