Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности с центром O. Угол AOD равен 110°. Найдите угол ∠ACB.

Дано: Окружность с центром в точке O, AC и BD - диаметры, ∠AOD = 110°. Найти: ∠ACB. Решение: 1. ∠AOD и ∠BOC - вертикальные углы. Вертикальные углы равны, следовательно, ∠BOC = ∠AOD = 110°. 2. ∠BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу BC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. ∠ACB = \frac{1}{2} ∠BOC = \frac{1}{2} * 110° = 55°. Ответ: ∠ACB = 55°.