Отрезки AD и AH соответственно диаметр и хорда окружности с центром в точке O. Выберите верное утверждение. Найдите \(\angle HOD\), если \(\angle HAD = 22^\circ\).

Рассмотрим задачу по геометрии, представленную на изображении. Нам дано, что AD — диаметр окружности с центром в точке O, AH — хорда этой окружности, и угол HAD равен 22°. Нужно найти угол HOD.

Первым делом рассмотрим треугольник AOH. Так как AO и OH — радиусы одной и той же окружности, то AO = OH. Следовательно, треугольник AOH — равнобедренный с основанием AH. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle OAH = \angle OHA\).

По условию \(\angle HAD = 22^\circ\). Так как \(\angle OAH\) является частью угла \(\angle HAD\), то \(\angle OAH = 22^\circ\). Следовательно, \(\angle OHA = 22^\circ\).

Сумма углов в треугольнике AOH равна 180°. Тогда угол \(\angle AOH\) можно найти следующим образом:

$$ \angle AOH = 180^\circ - (\angle OAH + \angle OHA) = 180^\circ - (22^\circ + 22^\circ) = 180^\circ - 44^\circ = 136^\circ $$

Теперь рассмотрим углы \(\angle AOH\) и \(\angle HOD\). Они являются смежными, то есть их сумма равна 180°.

Тогда угол \(\angle HOD\) можно найти как:

$$ \angle HOD = 180^\circ - \angle AOH = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ $$

Ответ: 44