Отрезки AD и BC пересекаются в точке K. Отрезки AB и CD параллельны и равны. Докажите, что точка K...

Для доказательства того, что точка K является серединой отрезков AD и BC, рассмотрим треугольники ABK и CDK.

Так как AB || CD, то углы BAK и CDK равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD. Аналогично, углы ABK и DCK равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC.

Также известно, что AB = CD по условию.

Следовательно, треугольники ABK и CDK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): AB = CD, ∠BAK = ∠CDK, ∠ABK = ∠DCK.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AK = DK и BK = CK. Это означает, что точка K является серединой отрезков AD и BC.

Что и требовалось доказать.