Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О. При этом ОА = 4, OB = 2, OD = 3, ОС = 6. Найдите периметр треугольника COD, если AB = 5.

Рассмотрим треугольники АОВ и DOC.

$$\frac{AO}{OD} = \frac{4}{3}$$, $$\frac{OB}{OC} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Так как $$\frac{AO}{OD}
eq \frac{OB}{OC}$$, то треугольники АОВ и DOC не подобны, и нельзя утверждать, что углы \(\angle AOB\) и \(\angle DOC\) равны.

Рассмотрим треугольники AOD и BOC.

$$\frac{AO}{OC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$, $$\frac{OD}{OB} = \frac{3}{2}$$

Так как $$\frac{AO}{OC}
eq \frac{OD}{OB}$$, то треугольники AOD и BOC не подобны.

Рассмотрим треугольники AOB и COD.

$$\frac{AO}{OC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$, $$\frac{OB}{OD} = \frac{2}{3}$$

Углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) равны как вертикальные.

Следовательно, треугольники AOB и COD подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Из подобия следует:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{AO}{OC}$$, отсюда $$\frac{5}{CD} = \frac{2}{3}$$, следовательно, $$CD = \frac{5 \cdot 3}{2} = 7,5$$

Периметр треугольника COD равен: $$CO + OD + CD = 6 + 3 + 7,5 = 16,5$$

$$P_{\triangle COD} = 16,5$$

Ответ: 16,5