Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. 1. Верно ли, что ДАВС и ДЕBD равны? 2. Найди ∠A и ∠C ДАВС, если в △BDE: ∠D = 56°, ∠E = 24°.

1. Рассмотрим треугольники ABC и EBD.

По условию, точка B является серединой отрезков AE и DC, следовательно:

• AB = BE;
• CB = BD.

Углы ABC и EBD равны как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники ABC и EBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2. Рассмотрим треугольник BDE.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠B + ∠D + ∠E = 180°$$

$$∠B = 180° - ∠D - ∠E$$

$$∠B = 180° - 56° - 24° = 100°$$

∠B = 100°

Треугольники ABC и EBD равны, следовательно, соответствующие углы равны, то есть:

• ∠A = ∠E;
• ∠C = ∠D.

Угол ∠A = 24°, угол ∠C = 56°.

Ответ:

1. Верно.
2. ∠A = 24°; ∠C = 56°.