16) Отрезки АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 68°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах

Угол ACB опирается на дугу AB. Так как угол ACB равен 68°, то градусная мера дуги AB равна $$2 cdot \angle ACB = 2 cdot 68^\circ = 136^\circ$$.

Угол AOD - центральный угол, опирающийся на дугу AD. Так как AC и BD - диаметры, то \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) - вертикальные углы. Следовательно, дуга AB равна дуге CD, а значит дуга CD тоже равна 136°.

Так как вся окружность равна 360°, а \(AC\) - диаметр, то дуга ADC равна 180°. Тогда дуга AD = дуга ADC - дуга CD = 180° - 136° = 44°.

Угол AOD является центральным и опирается на дугу AD, значит угол AOD равен градусной мере дуги AD.

Следовательно, угол AOD = 44°.