Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на дугу AD. Следовательно, угол AOD = 2 * угол ABD. Угол ACB и угол ADB опираются на одну и ту же дугу AB. Угол ACB = 19°, значит угол ADB = 19°. В треугольнике ABD угол ADB = 90° (так как AB — диаметр). Угол BAD = 90° - угол ABD. Угол ACB = 19°, значит угол ABD = 90° - 19° = 71°. Угол AOD = 2 * угол ABD = 2 * 71° = 142°.