17. Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 38

Рассмотрим решение задачи по шагам:

• Шаг 1: Найдем градусную меру дуги AB, на которую опирается вписанный угол ACB.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга AB равна удвоенному углу ACB:

\[\angle ACB = 19^\circ\]

\[Дуга\ AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 19^\circ = 38^\circ\]

• Шаг 2: Определим, что угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD.

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

Значит, \[\angle AOD = Дуга\ AD\]

• Шаг 3: Так как \[Дуга\ AB = 38^\circ\] , то и центральный угол AOD, опирающийся на эту дугу, также равен 38°.

Ответ: 38