Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

Рассмотрим треугольники AOB и COD.

AO = OC (т.к. O - середина AC)

BO = OD (т.к. O - середина BD)

∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы)

Следовательно, треугольники AOB и COD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠OAB = ∠OCD.

Углы OAB и OCD являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AC.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.

Ответ: Прямые AB и CD параллельны, что и требовалось доказать.