Отрезки АС и BD являются диаметрами окружности с центром О. Угол АOD равен 110°. Найдите угол ∠АСВ.

Дано: Окружность с центром O, AC и BD - диаметры, $$ \angle AOD = 110^\circ $$.

Найти: $$ \angle ACB $$.

Решение:

1. $$ \angle AOD $$ и $$ \angle BOC $$ вертикальные, следовательно, $$ \angle BOC = \angle AOD = 110^\circ $$.

2. Угол $$ \angle BOC $$ - центральный, опирается на дугу BC. Вписанный угол $$ \angle BAC $$ опирается на ту же дугу BC, поэтому он равен половине центрального угла:

$$ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ $$.

Ответ: 55°