1 Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи необходимо вспомнить теорему о вписанном угле и центральном угле, опирающихся на одну и ту же дугу: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

1. Угол АСВ - вписанный, опирается на дугу АВ.

2. Угол АОВ - центральный, опирается на дугу АВ.

3. Следовательно, угол АОВ = 2 × угол АСВ = 2 × 74° = 148°.

4. Угол АОВ и угол АОD - смежные, сумма смежных углов равна 180°.

5. Следовательно, угол АОD = 180° - угол АОВ = 180° - 148° = 32°.

Ответ: 32°