Отрезки АВ И АС равные хорды окружности. Из точки А через середину ВС провели отрезок до пересечения с окружностью. Отрезок и окружность пересекаются в точке К. Каким будет Д ВКС? Докажите.

Для решения этой задачи необходимо выполнить чертеж и провести дополнительные построения.

Пусть О - центр окружности. Так как АВ = АС, то треугольник АВС - равнобедренный. Пусть М - середина ВС, тогда AM - медиана и высота треугольника АВС. Значит, AM перпендикулярна ВС.

Так как AM проходит через центр окружности (по условию AM - отрезок, проведенный из точки А через середину ВС до пересечения с окружностью в точке К), то AK - диаметр окружности.

Угол АВК опирается на диаметр АК, следовательно, угол АВК - прямой, то есть ∠АВК = 90°.

Аналогично, угол ACK опирается на диаметр АК, следовательно, угол ACK - прямой, то есть ∠АСК = 90°.

Рассмотрим треугольник ВКС. Угол ВКС - вписанный угол, опирающийся на дугу ВС. Поскольку АВ = АС, дуги АВ и АС равны. Значит, углы, опирающиеся на эти дуги, также равны. Поэтому ∠АВС = ∠АСВ.

Так как ∠АВК = 90° и ∠АСК = 90°, то треугольники АВК и АСК - прямоугольные.

Рассмотрим треугольник ВМК. Так как AM - диаметр, а М - середина ВС, то ∠ВКМ = 90° (угол, опирающийся на диаметр).

Итак, в треугольнике ВКС угол ВКС прямой (∠ВКС = 90°), следовательно, треугольник ВКС - прямоугольный.

Ответ: ΔВКС - прямоугольный.