20.12. Отрезки АВ и АС соответственно диаметр и хорда окружности, хорда АС равна радиусу этой окружности. Найдите угол ВАС.

Ответ: 30°

Разбираемся:

1. Отрезок AB является диаметром окружности, а отрезок AC - хордой, равной радиусу этой же окружности.
2. Пусть O - центр окружности. Тогда AO = OC = AC = r, где r - радиус окружности.
3. Треугольник AOC - равносторонний, так как все его стороны равны. Следовательно, угол AOC равен 60°.
4. Угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Так как AC равна радиусу, то дуга AC составляет 1/6 часть окружности (360° / 6 = 60°).
5. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, угол BAC равен половине угла AOC.
6. Угол BAC = 60° / 2 = 30°.

Ответ: 30°