1 Отрезки АВ и CD — диаметры окруж- ности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС равны в) ∠BAD = ∠BCD.

Дано: Окружность, АВ и CD - диаметры.

Доказать: а) BD = AC; б) AD = BC; в) ∠BAD = ∠BCD.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔBOD и ΔAOC: BO = AO, как радиусы окружности; OD = OC, как радиусы окружности; ∠BOD = ∠AOC, как вертикальные. Следовательно, ΔBOD = ΔAOC по двум сторонам и углу между ними (первый признак). Из равенства треугольников следует, что BD = AC.
2. Рассмотрим ΔAOD и ΔBOC: AO = BO, как радиусы окружности; OD = OC, как радиусы окружности; ∠AOD = ∠BOC, как вертикальные. Следовательно, ΔAOD = ΔBOC по двум сторонам и углу между ними (первый признак). Из равенства треугольников следует, что AD = BC.
3. Т.к. опираются на равные хорды, то ∠BAD = ∠BCD.

Ответ: Доказано.